Construire l'hélice d'une éolienne avec Heliciel, c'est enchaîner cinq décisions : le fluide, le vent de référence, le diamètre, la vitesse de rotation et le profil. Dans l'exemple de ce didacticiel (site à 500 m d'altitude, vent de 5,5 m/s, rotor de 4 m de diamètre), nous obtenons un rotor éolien à trois pales qui délivre environ 690 W à l'arbre, tout près de la limite de Betz. Chaque étape ci-dessous indique les valeurs à saisir et ce que vous devez observer à l'écran.

Nous avons vu les paramètres de base dans construire une hélice d'éolienne et dans éolienne, puissance et vitesse du vent. Nous passons ici à la pratique, avec Heliciel. Rédacteur : JF Iglesias (développeur d'Heliciel).

Au sommaire :

1. Choisir le fluide : la masse volumique de l'air selon l'altitude
2. Fixer la vitesse de vent de référence
3. Calculer la puissance d'une éolienne selon son diamètre
4. Trouver la vitesse de rotation optimale de l'hélice
   • a) Recherche de la vitesse optimum
   • b) Optimisation de la géométrie : effet des cordes et du nombre de pales
5. Vitesse spécifique : lente ou rapide, comment choisir
6. Choisir un profil de pale optimum

Pour commencer, ouvrons un modèle « éolienne » dans Heliciel. Nous construisons d'abord une hélice simple, à pas fixe, étudiée pour une vitesse de vent optimum.

Fichier > Nouveau projet (à partir d'un modèle) : le modèle de captage d'air (génération de couple, aéromoteur) correspond à notre éolienne.

1 : Choisir le fluide : la masse volumique de l'air selon l'altitude

La puissance du vent est proportionnelle à la masse volumique de l'air, et celle-ci baisse avec l'altitude. Heliciel la calcule à partir de la température et de l'altitude que vous lui donnez.

Dans l'onglet Données projet, cliquez sur « Modifier le fluide ambiant » pour ouvrir l'éditeur de fluides. Sélectionnez Air à 20 °C, puis « Utiliser ce fluide ». Heliciel demande alors si vous voulez utiliser la pression atmosphérique calculée selon l'altitude : cliquez sur « Oui ».

L'éditeur de fluides, avec l'air à 20 °C. La fenêtre « Pression du gaz » propose de calculer la pression selon l'altitude (bouton « Oui »).

Imaginons que l'altitude de notre site soit de 500 m. Entrez 500 (mètres) dans la fenêtre « Pression atmosphérique suivant altitude ».

Saisie de l'altitude du site : 500 mètres.

Heliciel met à jour la masse volumique de l'air : 1,143 kg/m³.

L'onglet Fluide affiche la masse volumique retenue (1,143 kg/m³), la viscosité dynamique et la vitesse du son (331 m/s).

2 : Fixer la vitesse de vent de référence

Pour choisir la vitesse du vent de notre site, nous utilisons la carte des vents d'Heliciel, accessible dans l'onglet Objectif du logiciel.

La carte des ressources éoliennes s'ouvre depuis l'onglet Objectif, avec l'option « Hélice de captage ».

Cliquez sur la carte à la position de votre site (ici, la zone 4) : les données de puissance et de vent s'actualisent en haut de la carte.

Zone 4 : à 10 m de hauteur, 200 à 250 W/m² et 5,5 à 6 m/s ; à 50 m, 400 à 500 W/m² et 7 à 7,5 m/s.

Nous avons vu dans éolienne, puissance et vitesse du vent que la hauteur et le terrain corrigent la vitesse du vent. Dans ce didacticiel simple, nous prenons les vitesses de la carte, et nous retenons la vitesse à 10 m : 5,5 m/s. C'est vous qui imposez cette valeur ; Heliciel la reprendra comme vitesse d'entrée du calcul.

• Vitesse de référence choisie : 5,5 m/s.
• Puissance instantanée du vent par m² : P/S = ½ × ρ × V³ = 0,5 × 1,143 × 5,5³ ≈ 95 W/m².
• Cette puissance instantanée diffère de la puissance moyenne indiquée sur la carte, qui moyenne toutes les vitesses de vent rencontrées sur l'année (voir la vitesse de vent d'un site et sa puissance).

3 : Calculer la puissance d'une éolienne selon son diamètre

Le diamètre du rotor détermine la puissance de l'éolienne. Avec la vitesse du vent et la masse volumique, nous avons la puissance du vent par m². Il reste à retrancher ce que la physique et la mécanique nous prélèvent :

• Betz nous a expliqué que nous ne récupérons au mieux que 16/27 de l'énergie instantanée du vent, soit 59,3 %. Nous arrondissons à 60 % : 95 × 0,6 = 57 W/m².
• Les rendements des divers organes du système (transmission, génératrice) ne nous laissent que 80 % de cette puissance : 57 × 0,8 = 45,6 W/m².
• La puissance de notre éolienne vaut donc π × rayon² × 45,6. Avec cette formule, nous établissons la puissance selon le diamètre du rotor :

Puissance de l'éolienne selon le diamètre du rotor : de 143 W (2 m) à 1 083 W (5,5 m), pour le vent de 5,5 m/s retenu.

Nous décidons que nos pales mesureront 2 m (diamètre : 4 m). La surface balayée vaut donc 3,14 × 2² = 12,56 m², et la puissance estimée 12,56 × 45,6 = 572,7 W.

Nous pourrions maintenant choisir la vitesse de rotation de l'hélice d'après la vitesse d'une génératrice qui produit à peu près cette puissance à l'arbre. Mais rien ne dirait que l'hélice tourne à sa vitesse optimum pour le vent retenu, et son rendement serait sans doute médiocre. Heliciel va donc chercher pour nous la vitesse de rotation optimum.

4 : Trouver la vitesse de rotation optimale de l'hélice

4a : Recherche de la vitesse optimum

Dans l'onglet Données projet, sous l'onglet point de fonctionnement, entrons la vitesse du fluide : 5,5 m/s. Entrons aussi une vitesse de rotation prise au hasard : 1 000 tr/min (rpm). Ce choix est volontairement mauvais : Heliciel va nous le dire.

Onglet 1.3 Point de fonctionnement : vitesse du fluide 5,5 m/s (soit 19,8 km/h) et vitesse de rotation de 1 000 tours par minute.

Dans l'onglet 2 : Géométrie pale, sous « Dimensions pale », entrez le rayon en bout de pale (2 000 mm) et un rayon au pied de pale réglé avec le curseur sur 10 % du rayon, par exemple.

Onglet 2.1 Dimensions pale : rayon en bout de pale 2 000 mm (diamètre 4 000 mm), pied de pale à 10 % soit 200 mm.

Entrez une corde de 200 mm au pied de pale et une corde de 50 mm en bout de pale. N'oubliez pas de cliquer sur « Linéariser » pour mettre à jour la distribution des cordes le long de la pale.

Les cordes au pied et en bout de pale ; le bouton « Linéariser » répartit les cordes intermédiaires entre les deux.

Dans l'onglet 2.2 Loi de profils, vérifiez que votre loi de profil est réglée sur « constant ». Si le profil n'est pas le NACA 1408, cliquez sur « Choisir un autre profil » et sélectionnez le NACA 1408 dans la base de données de profils.

Onglet 2.2 Loi de profils : profil constant naca1408, d'épaisseur relative 0,080 fois la corde.

Nous reconstruisons maintenant l'hélice (cliquez sur ) pour voir si les paramètres sont valides. Notez au passage la vitesse en bout de pale que produisent notre vitesse de rotation et notre longueur de pale : 754 km/h, soit 209 m/s. C'est environ 0,6 fois la vitesse du son (331 m/s dans l'onglet Fluide), bien trop pour une éolienne.

Les compteurs d'Heliciel : à 1 000 tr/min, le bout de pale atteint 754 km/h.

La liste des alertes signale des erreurs et propose des solutions. Parmi les erreurs figure « Défaut d'induction nulle ou négative de l'élément n°… » : elle révèle une vitesse de rotation inadaptée (nous avions pris 1 000 tr/min au hasard). Parmi les solutions proposées, cliquez sur « Optimiser vitesse rotation ».

L'onglet Alertes liste les erreurs, et propose à droite des solutions : « Optimiser vitesse rotation » est surligné.

Ce bouton vous renvoie à l'onglet 3 : Optimiser. Cliquez sur la recherche automatique du rendement optimum (bouton « Hélice 3 pales, vitesse de rotation optimum »). Heliciel lance une recherche de la vitesse de rotation optimum pour le vent et la géométrie de pale choisis, et vous propose une vitesse : 350 tr/min.

Onglet Optimiser : la courbe du coefficient de puissance selon la vitesse de rotation, et la limite de Betz (16/27) en rouge. Heliciel trouve un maximum de 0,4426 à 350 tr/min.

Répondez « Oui » pour qu'Heliciel reconstruise l'hélice et actualise ses performances.

L'éolienne reconstruite dans l'onglet Prototype 3D, avec ses résultats en bas de l'écran.

Notre éolienne et le vrillage de ses pales sont reconstruits ; les performances s'affichent dans le volet de résultats en bas de l'écran. La puissance à l'arbre est de 523 W et le rendement du rotor de 0,443. Heliciel a vrillé les pales de manière que les profils voient le fluide sous une incidence qui donne le meilleur rapport portance/traînée, en tenant compte des vitesses induites. Dans sa géométrie actuelle et à son point de fonctionnement actuel, l'hélice est donc à son vrillage optimum : tout autre réglage de vrillage donnerait de moins bonnes performances.

Tentons maintenant d'ajuster la répartition des cordes de nos pales pour gagner un peu de rendement.

4b : Optimisation de la géométrie : effet des cordes et du nombre de pales

Modifions les cordes de la pale et observons comment la vitesse optimum et le rendement évoluent. Nous doublons les cordes : 400 mm au pied de pale et 100 mm en bout. N'oubliez pas de cliquer sur « Linéariser » pour actualiser la répartition des cordes intermédiaires.

Nouvelles cordes : 400 mm au pied et 100 mm en bout de pale.

Dans l'onglet 3 : Optimiser, relançons une recherche de vitesse optimum. Pendant la recherche, observez l'évolution du rapport vitesse du bout de pale sur vitesse du vent, et celle du rendement qui s'approche de la limite de Betz. Le rendement atteint un maximum lorsque ce rapport atteint environ 7 (pour un rotor à trois pales).

Pendant la recherche, Heliciel fait varier la vitesse de rotation et affiche l'avancement de la pale ; le résultat est un coefficient de puissance maximum de 0,4622 à 188,18 tr/min.

• L'augmentation des cordes a diminué la vitesse de rotation optimum, passée à 188 tr/min. Le rendement est passé à 0,46 et la puissance a légèrement augmenté : nous avons maintenant 546 W.
• Nous retenons que lorsque l'on augmente la surface occupée par les pales, en augmentant leurs cordes (ou leur nombre), la vitesse de rotation optimum diminue. Ce phénomène sert à ajuster la vitesse optimum à l'application : une génératrice lente, par exemple, ou une pompe.

Gardons cette géométrie de pale (400 mm au pied, 100 mm en bout). L'onglet « Optimiser » permet une recherche couplée de la vitesse de rotation et du nombre de pales optimum ; elle est longue et peut prendre jusqu'à 15 minutes. Pour vous éviter l'attente, passez directement le nombre de pales à 13 et lancez une recherche de vitesse optimum. Vous devriez obtenir ceci :

Avec 13 pales, Heliciel trouve un coefficient de puissance maximum de 0,578 à 122,1 tr/min. La puissance à l'arbre affichée (684 W) est tout près de la limite de Betz (697 W).

Nous obtenons une vitesse optimum de 122 tr/min. Cette baisse de la vitesse de rotation est conforme au phénomène décrit plus haut. Le rendement, lui, frise la limite de Betz, donc l'optimum théorique : il est théoriquement impossible de réaliser une éolienne à rotor libre qui offre de meilleures performances. Le seul inconvénient, c'est que 13 pales coûtent cher à fabriquer. Mais comment expliquer cette hausse de rendement ?

5 : Vitesse spécifique : lente ou rapide, comment choisir

Prenez une tasse de café et faites une petite pause : ce qui suit est, à mon humble avis, le concept clé de la maîtrise de la conception des éoliennes. Il demande une concentration particulière.

• Quand la vitesse de rotation est faible, le vent apparent et les angles d'incidence des profils donnent des portances mieux alignées avec le plan de rotation, et la traînée ralentit moins la rotation.
• Mais quand on ralentit, l'espace apparent entre les pales augmente. Pour ne pas perdre l'énergie de l'air qui passe entre les pales, il faut ajouter des pales, mais pas trop, car elles pourraient se perturber entre elles. Il existe donc une vitesse de rotation idéale pour chaque nombre de pales.
• Pour que le rapport rendement/coût de fabrication soit optimum, on recherche un nombre minimum de pales.
• Mais, pour bien utiliser tout l'air avec peu de pales, il faut tourner plus vite, afin que l'espace apparent entre les pales se réduise à sa taille idéale.
• Or les grandes vitesses de rotation donnent des projections de la portance et de la traînée moins favorables au rendement.
• Ces désavantages sont contrebalancés par deux faits : les profils produisent de meilleures performances aux grandes vitesses, et, à puissance égale, une grande vitesse de rotation génère moins de couple en réaction, donc moins de mise en rotation du flux, donc moins de pertes.

Les vitesses et les angles en jeu sur un élément de pale (V, ωr, vitesse relative, calage β, incidence α), et la décomposition de la portance et de la traînée en poussée et en couple.

Les profils aérodynamiques ou hydrodynamiques, c'est un peu comme les gens : il y en a des grands, des petits, des costauds, des fins, et ils ont tous les défauts de leurs qualités. Il suffit que les conditions soient propices à l'expression de leurs qualités pour que le meilleur se produise. Revenons à nos profils : les performances de notre rotor éolien sont celles des profils qui constituent les pales. Les performances d'un profil se résument par le rapport Cz/Cx (Cl/Cd), nommé finesse du profil. Elle varie avec la vitesse du fluide dans lequel le profil évolue : certains profils ont une bonne finesse à faible vitesse (profils cambrés) et deviennent moins bons aux plus grandes vitesses (voir la finesse des profils aérodynamiques).

Pour résumer, utilisons la vitesse spécifique λ (tip-speed ratio) : vitesse en bout de pale divisée par vitesse du vent. Elle mesure à quel point l'éolienne tourne vite.

Grandes vitesses spécifiques (éolienne rapide)

Avantages	Inconvénients
Capte l'énergie avec un faible nombre de pales, donc profite de ses avantages : coût de fabrication économique.	Les projections de la portance et de la traînée sont moins favorables, ce qui exige des profils de bonne qualité, parfois complexes à réaliser.
La mise en rotation tangentielle du flux en aval de l'hélice révèle l'énergie perdue par le système. À puissance égale (P = couple en N·m × vitesse de rotation en rad/s), une grande vitesse de rotation utilise moins de couple, donc génère moins de pertes.	Le couple de démarrage est souvent insuffisant pour démarrer à faible vitesse de vent : une assistance au démarrage est parfois nécessaire.
Vitesse de rotation plus proche de celle des génératrices (la génératrice et le réducteur coûtent moins cher).	Vitesse de rotation et couple inadaptés au pompage.
Faible prise au vent violent, par mise en drapeau.

Petites vitesses spécifiques (éolienne lente)

Avantages	Inconvénients
Permet d'utiliser des pales de formes simples, économiques à fabriquer.	Pour obtenir un bon rendement, il faut beaucoup de pales (plus cher, plus lourd, plus de prise au vent en cas de tempête).
Démarre même aux faibles vitesses de vent.	La mise en rotation tangentielle du flux en aval de l'hélice révèle l'énergie perdue par le système. À puissance égale (P = couple en N·m × vitesse de rotation en rad/s), une faible vitesse de rotation utilise plus de couple, donc génère plus de pertes.
Vitesse de rotation et couple bien adaptés au pompage.	Vitesse de rotation mal adaptée aux génératrices (la génératrice et le réducteur coûtent plus cher).

Cette liste est loin d'être complète, car chaque éolienne résulte d'un compromis dicté par les contraintes du projet. Dans ce didacticiel, nous avons opté pour un faible nombre de pales produisant de l'électricité. Nous prenons trois pales, car une ou deux pales posent des problèmes de vibrations et d'endurance mécanique. La vitesse spécifique optimum d'une éolienne à trois pales est généralement de 7.

6 : Choisir un profil de pale optimum

À cause des pertes en bout de pale et des faibles vitesses tangentielles au pied, la zone de l'hélice qui travaille le plus et le mieux se trouve autour de 0,75 rayon de pale. Nous portons donc une attention particulière à cette zone, et nous choisissons le profil dont la finesse est la meilleure aux vitesses (nombre de Reynolds) qu'on y rencontre.

• Revenons à trois pales (onglet « Optimiser »), avec les cordes de 400 mm au pied et 100 mm en bout, et une vitesse de rotation de 188 tr/min (appliquez-la dans l'onglet 1.3 « Point de fonctionnement »). Reconstruisez l'hélice (bouton ).
• Cherchons un autre moyen de gagner en performance. Pour connaître la vitesse d'évolution, ou plus exactement le nombre de Reynolds de la zone « précieuse », sélectionnez l'élément n° 4 dans la zone 3D. Heliciel affiche alors un schéma des profils qui encadrent et définissent cet élément de pale.

Le schéma du profil de base de l'élément 4 indique le profil (naca1408), sa finesse maximale (50,1) et le nombre de Reynolds (370 000).

Le nombre de Reynolds de cet élément est d'environ 370 000, et le profil NACA 1408 nous donne une finesse maximale de 50. Cherchons dans la base de données de profils un profil plus performant à ce nombre de Reynolds :

• Sous l'onglet 2.2 « Loi de profils » de la géométrie de pale, cliquez sur « Choisir un autre profil ».

• Triez la base de données par finesse maximale (cliquez sur l'en-tête de la colonne f_max).
• Choisissez une bonne finesse pour un Reynolds de 300 000 (5 zéros seulement, à ne pas confondre avec 3 000 000), en cliquant sur la ligne « naca64a410, f_max de 89,17 à 300 000 ».

La base de profils, triée par f_max : la ligne naca64a410 (finesse maximale 89,17 à Re = 300 000) est entourée.

• Appliquez ce profil par défaut à notre éolienne en cliquant sur « Profil par défaut ».

Le profil naca64a410 (épaisseur 0,1002) et les deux boutons d'application, dont « Profil par défaut » (loi de profil).

Heliciel applique le profil sélectionné à votre éolienne et reconstruit le vrillage optimum. Le résultat est sans appel : la performance optimum dépasse très légèrement la limite de Betz, ce qui est théoriquement impossible. Pas d'affolement : elle la dépasse de 0,9 W pour 688 W, ce qui trahit seulement une imprécision de calcul.

Puissance à l'arbre : 688,92 W, pour une limite de Betz de 688,03 W et une puissance cinétique du vent de 1 166 W.

Nous pouvons augmenter le nombre d'éléments de pale (onglet « Outils (optionnel) ») pour gagner en précision. Faites l'essai avec 10 éléments : vous retomberez à 675 W.

Pour aller plus loin, nous pouvons voir comment l'aéromoteur éolien fonctionne, ce que dit la théorie de Froude et de Betz sur la puissance récupérable, ou appliquer la même méthode à une turbine hydrolienne, où la cavitation s'ajoute aux contraintes.

Nous voici à la fin de ce didacticiel qui, avec un coup de pouce du logiciel, vous aidera à devenir expert en conception de rotor éolien. Je reste à votre disposition pour toute remarque ou complément d'information via contact@heliciel.com.

JF Iglesias, développeur d'Heliciel.